Найдите, при каком значении a уравнение х²-(a+3)*x+a+5=0 имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения
Тогда из условия задачи имеем
x₁ + x₂ = a +
x₁ * x₂ = a +
x₁ = 2x₂

Подставим x₁ = 2x₂ в первое уравнение
2x₂ + x₂ = a +
3x₂ = a +
x₂ = (a + 3) / 3

Теперь подставим x₂ во второе уравнение
2x₂ x₂ = a +
2 (a + 3) / 3 (a + 3) / 3 = a +
2 (a^2 + 6a + 9) / 9 = a +
2a^2 + 12a + 18 = 9a + 4
2a^2 + 3a - 27 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения
D = 3^2 - 42(-27) = 9 + 216 = 22
a₁ = (-3 + √225) / 4 = 12 / 4 =
a₂ = (-3 - √225) / 4 = -18 / 4 = -4.5

Таким образом, уравнение имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого, при a = 3.