1.Найти площадь равностороннего треугольника, есть радиус вписанной окружности r = корень в 4 степени из 3х. 2.В равнобедренном треугольнике основание равно , угол при вершине 120. Определить проекцию высоты на боковую сторону. 3.В треугольнике АВС известно, что уголА=45гр и ctgуглаВ=0,25. Найти сторону АВ, если площадь треугольника равна 10. 4.В треугольнике АВС сторона ВС=6,5, сторона АС=10. Расстояние от центра окружности, описанной около этого треугольника, до стороны АС равно 12. Найти синус угла А. 5.Меньшая диагональ ромба равна корень в 4 степени из 3 , его площадь 1,5. Найти величину тупого угла ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}), где а - сторона треугольника. Так как в треугольнике радиус вписанной окружности равен корень в 4 степени из 3х, можно найти сторону треугольника: (r = \frac{\sqrt{3}a}{6} => a = \frac{6r}{\sqrt{3}}). Подставляем это значение в формулу для площади и получаем (S = \frac{(6r/\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36r^2}{4} = 9r^2).

Пусть высота треугольника равна h. Тогда проекция этой высоты на основание треугольника будет равна (h\cos60^{\circ} = 0,5h).

По условию задачи ctg(B = 0,25), следовательно tgB = 4. Так как tgB = (\frac{AB}{BC}) и S = (\frac{1}{2}ABBCsinA) и известно, что S = 10 и A = 45, то AB = 1.

Известно, что радиус описанной окружности равен (\frac{abc}{4S}), где a, b, c - стороны треугольника. Подставляем значения и получаем (12 = \frac{6,510BC}{2*10} => BC = 4). Так как sinA = h/BC и h = 12, получаем sinA = 12/10 = 1,2.

Площадь ромба можно найти, используя формулу (S = \frac{d1d2}{2}), где d1 и d2 - диагонали ромба. Подставляем известные значения и получаем (1,5 = \frac{\sqrt{3}\sqrt[4]{3}}{2} => \sqrt{3} = 3\sqrt[4]{3} => 1 = 3). Так как углы ромба равны, то тупой угол ромба будет (180 - 90 = 90^{\circ}).