Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее указанным начальным условиям y'-4xy= -4x^3, y(0)= -0.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем решение дифференциального уравнения y'-4xy = -4x^3. После этого, будем использовать начальное условие y(0) = -0.5, чтобы найти конкретное частное решение.

Изначальное дифференциальное уравнение можно решить методом переменных:

dy/dx - 4xy = -4x^3
dy = (4xy - 4x^3)dx
dy = 4x(y - x^2)dx
dy/(y - x^2) = 4xdx

Интегрируем обе стороны:

∫dy/(y - x^2) = ∫4xdx
ln|y - x^2| = 2x^2 + C

Теперь применим начальное условие y(0) = -0.5:

ln|-0.5| = C
C = ln(0.5)

Теперь, подставим C обратно в уравнение и продолжим решение:

ln|y - x^2| = 2x^2 + ln(0.5)
у - x^2 = 0.5e^(2x^2)
у = x^2 + 0.5e^(2x^2)

Полученное выражение удовлетворят указанным начальным условиям и является частным решением дифференциального уравнения.