Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 96 средняя линия 16. Найдите боковую сторону трапеции. Вообще не знаю с чего начать!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством трапеции, которое гласит, что сумма оснований трапеции, умноженная на высоту, равна площади трапеции.

Обозначим боковую сторону трапеции за (x), основания трапеции за (a) и (b), а высоту за (h). Тогда имеем систему уравнений:

[
\begin{cases}
a + b + 2x = 96,\
\frac{(a + b)h}{2} = 16h.
\end{cases}
]

Учитывая, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (h = \frac{a + b}{2}), подставим это во второе уравнение:

[
\frac{a + b}{2} = 16 \Rightarrow a + b = 32.
]

Теперь можем записать полную систему уравнений:

[
\begin{cases}
a + b + 2x = 96,\
a + b = 32.
\end{cases}
]

Решая ее, найдем, что (a = 24) и (b = 8). Тогда боковая сторона трапеции равна (x = \frac{32 - 24}{2} = 4).

Итак, боковая сторона трапеции равна 4.