Среднеарифмитическое двух чисел равно 7 а разность квадратов 14 тогда сумма квадратов этих чисел будет равно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Квадрат разности двух чисел (a) и (b) равен разности их квадратов их квадратов:

[
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]

У нас дано, что среднее арифметическое равно 7, так что сумма этих чисел равна 14. Пусть это будут числа (a) и (b). Таким образом, (a + b = 14).

Также дано, что разность квадратов равна 14:

[
a^2 - b^2 = 14
]

Это можно переписать в виде разности:

[
(a+b)(a-b) = 14
]

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

[
\begin{cases}
a + b = 14 \
(a + b)(a-b) = 14
\end{cases}
]

Решая эту систему, получим, что (a = 9) и (b = 5). Тогда сумма квадратов этих чисел будет:

[
a^2 + b^2 = 9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106
]

Итак, сумма квадратов этих чисел равна 106.