Разложите на множители: Х^4 - X^3 - X - 1 и (a+b)(a+b+2)-(a-b)(a-b-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

X^4 - X^3 - X - 1 = (X^2 + kX + l)(X^2 + mX + n)

Умножим скобки:

X^4 = X^4
X^3 = kX^3 + lX^3 + mX^3 + nX^3 = (k + l + m + n)X^3
X = kmX + lnX + knX
-1 = ln

Из уравнений следует:
1) k + l + m + n = 1
2) kn = -1
3) ln = -1
4) km = 0

Из (2) и (4) следует, что одно из чисел k, n равно 1, а другое -1
Из (3) следует, что другое число равно -1
Таким образом, k = 1, l = -1, m = 1, n = -1

Получаем: X^4 - X^3 - X - 1 = (X^2 + X - 1)(X^2 - X - 1)

(a+b)(a+b+2) = a^2 + 2ab + 2a + b^2 + 2b
(a-b)(a-b-2) = a^2 - 2ab - 2a + b^2 - 2b

(a^2 + 2ab + 2a + b^2 + 2b) - (a^2 - 2ab - 2a + b^2 - 2b) = 4ab + 4b = 4(b + ab)