Задумали натуральное число и нашли его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть задуманное число равно x
Тогда остаток от деления на 3 равен x mod 3, остаток от деления на 6 равен x mod 6, остаток от деления на 9 равен x mod 9
Из условия задачи мы знаем, что x mod 3 + x mod 6 + x mod 9 = 15.

Так как x mod 6 = x mod 3, то выражение принимает вид: 2x mod 3 + x mod 9 = 15
Так как x mod 9 = x mod 3 + x mod 6, то выражение принимает вид: 2x mod 3 + 2x mod 3 = 15
3x mod 3 = 15 => x mod 3 = 0.

Поскольку остаток от деления задуманного числа на 3 равен 0, то остаток от деления числа на 18 также будет равен 0.

Ответ: 0.