Найти производные функций в точке x0,если y=cos^2 5x x0=п/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции y=cos^2 5x в точке x0=п/2 используем правило дифференцирования сложной функции.

y = cos^2 5x = (cos 5x)^2

Производная функции по x выражается как:

y' = 2 cos 5x (-sin 5x) * 5

Подставляем x0=п/2 в выражение:

y' = 2 cos(5 п/2) (-sin(5 п/2)) * 5

cos(5 п/2) = cos(2.5 п) = cos(п + п/2) = -1
sin(5 п/2) = sin(2.5 п) = sin(п + п/2) = 1

Подставляем значения:

y' = 2 (-1) (-1) * 5 = 10

Таким образом, производная функции y=cos^2 5x в точке x0=п/2 равна 10.