Биссектриса bd угла cba равна8Найдите длину отрезкаAC,если углы треугольника ABC относятсятак: угол c, уголB,угол a=1:2:3 Задача биссектриса bd угла cba равна 8 Найдите длину отрезка AC, если углы треугольника ABC относятся так: угол c, угол B, угол a = 1:2:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника ABC равны a, 2a, 3a соответственно. Тогда сумма всех углов треугольника равна:

a + 2a + 3a = 6a = 180 градусов

Отсюда находим, что a = 30 градусов. Тогда углы треугольника равны 30 градусов, 60 градусов, 90 градусов.

Так как bd - биссектриса угла cba, то угол bdc = углу bac, т.е. угол bdc = 30 градусов.

Тогда угол bcd = угол bdc = 30 градусов.

Так как abd и bcd - прямые углы, то угол bad = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Рассмотрим треугольник abd. Так как bd - биссектриса, то ad/db = ab/bc (по теореме биссектрисы). Так как abd - прямоугольный треугольник и мы знаем длину биссектрисы bd = 8, то можем использовать теорему Пифагора:

ad^2 + 8^2 = (ab + bd)^2
ad^2 + 64 = (bc + 8)^2
ad^2 + 64 = (2bc)^2

При этом из подобия треугольников abc и abd (первое равенство) имеем:

bc = 2ab

Подставляем это в третье уравнение и получаем уравнение:

ad^2 + 64 = 4ab^2
ad^2 + 64 = 4(ad^2/4)
ad^2 + 64 = ad^2

Отсюда ad = 8.

Теперь найдем длину отрезка ac, который равен ab + bc. Так как bc = 2ab и ab = ad, то ac = ad + 2ad = 3ad = 3*8 = 24.

Итак, длина отрезка ac равна 24.