Докажите тождество a(b-c)в квадрате + b(c+a)в квадрате + c(a+b) в квадрате - 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное тождество:

a(b-c)^2 + b(c+a)^2 + c(a+b)^2 - 4abc = (a^2b - 2abc + ac^2) + (b^2c + 2abc + ab^2) + (ca^2 + cb^2 + c^2a) - 4abc
a^2b + ab^2 + ac^2 + a^2c + b^2c + bc^2 + c^2a + cb^2 - 4abc = a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + cb^2 - 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)

Таким образом, тождество a(b-c)^2 + b(c+a)^2 + c(a+b)^2 - 4abc = (a+b)(b+c)(c+a) доказано.