Катя раскладывает конфеты по кучкам: в первую она положила две конфеты, во вторую – три конфеты и так далее, т. е. в каждую следующую кучку она клала на одну конфету больше, чем в предыдущую. При этом в последнюю кучку она положила ровно 1/32 часть всех своих конфет, а остальные конфеты положила в коробку. Сколько было у Кати кучек и сколько конфет, если общее количество кучек и конфет было равно 2012

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество кучек, которые были у Кати, равно n, а количество конфет в самой первой кучке равно a.

Тогда сумма арифметической прогрессии, которая представляет количество конфет во всех кучках, равна:
S = (2a + (n-1)2) n / 2 = (2a + 2n - 2) n / 2 = (a + n - 1) n

Из условия задачи мы знаем, что (a + n - 1) * n = 2012.

Также из условия мы знаем, что сумма конфет в последней кучке равна 1/32 от общего количества конфет. Поэтому 1/32 S = (a + 31n) n.

Таким образом получаем систему уравнений:
1) (a + n - 1) n = 2012
2) (a + 31n) n = (a + n - 1) * n

Решая данную систему уравнений, получаем:
a = 40
n = 44

Итак, у Кати было 44 кучки и 40 конфет.