Sin 20 cos 5 - cos 20 sin 5 / cos 10 cos 5 - sin 10 sin 5 =? упростить выражение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Таким образом, раскроем числитель и знаменатель по формулам для синуса и косинуса:

числитель: sin(20 + 5) = sin(25), а также cos(20 + 5) = cos(25)
знаменатель: cos(10 + 5) = cos(15), а также sin(10 + 5) = sin(15)

Подставим полученные значения в выражение:

(sin(25) / cos(25)) / (cos(15) / sin(15))

Разделим числитель на знаменатель:

(sin(25) sin(15)) / (cos(25) cos(15))

Приведем подобные:

sin(25) sin(15) = sin(25) sin(15) = 1/2 (cos(25-15) - cos(25+15)) = 1/2 (cos(10) - cos(40))

cos(25) cos(15) = cos(25) cos(15) = 1/2 (cos(25-15) + cos(25+15)) = 1/2 (cos(10) + cos(40))

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

(1/2 (cos(10) - cos(40))) / (1/2 (cos(10) + cos(40)))

(сокращаем на 1/2):

(cos(10) - cos(40)) / (cos(10) + cos(40))