Дифференциальное уравнение второго порядка Как решить данное диф. уравнение второго порядка?
x*y"-y'=x^2
Если можно, подробное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка сначала найдем общее решение его характеристического уравнения. Предположим, что y = e^(mx), где m - неизвестная константа. Подставив это предположение в уравнение, получим:

xm^2e^(mx) - m*e^(mx) = x^2.

Разделим обе части на e^(mx) и приведем подобные:

x*m^2 - m = x^2.

Это уравнение является квадратным относительно m. Найдем корни квадратного уравнения:

m = (1 ± sqrt(1 + 4x^3)) / (2x).

Теперь общее решение дифференциального уравнения представляется в виде:

y(x) = c1e^(m1x) + c2e^(m2x),

где c1 и c2 - произвольные константы, m1 и m2 - корни характеристического уравнения.

Таким образом, решение данного дифференциального уравнения второго порядка представляется в виде суммы двух экспонент с постоянными коэффициентами.