Теория вероятности, задача Для каждого из чисел X и Y равновозможно любое значение из отрезка [0;2]. Какова вероятность того, что сумма этих чисел превосходит единицу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы сумма чисел X и Y превысила единицу, необходимо, чтобы хотя бы одно из них было больше 1.

Рассмотрим два случая:

Если X > 1, то Y может принимать любые значения из отрезка [0, 2]. Вероятность этого события равна 1/2Если Y > 1, то X может принимать любые значения из отрезка [0, 2]. Вероятность этого события также равна 1/2

Поскольку эти два случая несовместны, то вероятность того, что сумма X и Y превысит 1, равна сумме вероятностей этих двух случаев: 1/2 + 1/2 = 1.

Таким образом, вероятность того, что сумма чисел X и Y превосходит единицу, равна 1.