Найдите 16(sin^3x+cos^3x) если sinx+cosx=0.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи sinx + cosx = 0.5 можно найти значения sinx и cosx. Поскольку sin^2x + cos^2x = 1, то:

(0.5)^2 + cos^2x = 1
0.25 + cos^2x = 1
cos^2x = 1 - 0.25
cos^2x = 0.75
cosx = ±√0.75 = ±√3/2

Так как sinx + cosx = 0.5, и cosx равен ±√3/2, то sinx равен соответственно одному из значений (0.5 - ±√3/2).

Теперь мы можем найти значение sin^3x и cos^3x:

sin^3x = (sinx)^3 = (0.5 - ±√3/2)^3
cos^3x = (cosx)^3 = (±√3/2)^3

Теперь подставим значения sin^3x и cos^3x в формулу 16(sin^3x + cos^3x):

16[(0.5 - ±√3/2)^3 + (±√3/2)^3] = 16[(0.5 - ±√3/2)^3 + (√3/2)^3]

Далее производится раскрытие скобок и вычисления.