В треугольнике АВС АС=ВС ВС=3корня из 2угол С=135° найдите высоту АН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC с помощью теоремы косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(C)
AC^2 = BC^2 + BC^2 - 2 BC^2 cos(135°)
AC^2 = 2 BC^2 + 2 BC^2 sqrt(2)/2
AC^2 = 4 * BC^2
AC = 2BC

А так как СН является высотой, то треугольник ANС является прямоугольным. Зная, что AC = 2BC, можем записать:

tan(C) = BC / AN
tan(135°) = BC / AN
-1 = BC / AN
BC = -AN

Таким образом, высота треугольника AN равна длине стороны BC, следовательно высота AN равна 3корень из 2.