Решите уравнение: 5 Sin2x + 2 Sinx Cos x - Cos2x = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем выражение:

5 Sin(2x) + 2 Sin(x) * Cos(x) - Cos(2x) = 1

Применим тригонометрические формулы:

Sin(2x) = 2 Sin(x) Cos(x)
Cos(2x) = Cos^2(x) - Sin^2(x)

Подставим полученные значения в уравнение:

5 (2 Sin(x) Cos(x)) + 2 Sin(x) Cos(x) - (Cos^2(x) - Sin^2(x)) = 1
10 Sin(x) Cos(x) + 2 Sin(x) Cos(x) - Cos^2(x) + Sin^2(x) = 1
12 Sin(x) * Cos(x) - Cos^2(x) + Sin^2(x) = 1

Теперь используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

12 Sin(x) Cos(x) - (1 - Sin^2(x)) + Sin^2(x) = 1
12 Sin(x) Cos(x) - 1 + Sin^2(x) + Sin^2(x) = 1
12 Sin(x) Cos(x) + 2 * Sin^2(x) - 1 = 1

Теперь выразим sin^2(x) через cos^2(x) с использованием sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

12 Sin(x) Cos(x) + 2 (1 - Cos^2(x)) - 1 = 1
12 Sin(x) Cos(x) + 2 - 2 Cos^2(x) - 1 = 1
12 Sin(x) Cos(x) - 2 * Cos^2(x) = 1

Полученное уравнение можно решить, используя замену тангенса для Sin и Cos.