Cos(a-b) - 2 sina * sinb, если a+b=p

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами.

Известно, что cos(a-b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) и sin(a-b) = sin(a) cos(b) - cos(a) sin(b).

Мы также знаем, что a+b = p, следовательно, a = p - b.

Теперь подставляем значение а из уравнения a = p - b в формулу cos(a-b):

cos(a-b) = cos(p-b) = cos(p) cos(b) + sin(p) sin(b).

Теперь находим значение sin(a) и sin(b) по тому же принципу:

sin(a) = sin(p-b) = sin(p) cos(b) - cos(p) sin(b).

Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:

cos(a-b) - 2 sin(a) sin(b) = (cos(p) cos(b) + sin(p) sin(b)) - 2 (sin(p) cos(b) - cos(p) * sin(b)).

Упростим это выражение:

cos(p) cos(b) + sin(p) sin(b) - 2 sin(p) cos(b) + 2 cos(p) sin(b) = cos(p) cos(b) + sin(p) sin(b) - 2 sin(p) cos(b) + 2 cos(p) sin(b).

Полученное упрощенное выражение является ответом на ваш вопрос.