Решить интегралы подстановкой tgx=t или tgx=t/2 1. Sinx/(1-cos)^3 dx
2. sin2x/(1+sin^2x) dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого интеграла подставим tgx=t, тогда sinx=tdt, cosx=1/sqrt(1+t^2). Тогда интеграл примет вид:
∫(tdt)/(1-1/sqrt(1+t^2))^3 = ∫(tdt)/((1-sqrt(1+t^2))^3)
Далее проведем замену переменной z=1+ t. Тогда dt=dz и интеграл станет равен:
∫(z-1)/(1-sqrt(z))^3 dz = ∫(z-1)/(1-z^(1/2))^3 dz
Решив данный интеграл, получим окончательный ответ.

Для второго интеграла также подставим tgx=t, тогда sin2x=2tdt, sin^2x=(t^2)/(1+t^2). Тогда интеграл примет вид:
∫(2tdt)/(1+(t^2)/(1+t^2))= ∫(2tdt)/((1+t^2)/(1+t^2+1))
Решив этот интеграл, можем получить окончательный ответ.