Дан прямоугольник со сторонами 4 см и 14 см. Большую его сторону уменьшили на 2а см,а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - это увеличение меньшей стороны, тогда новая длина меньшей стороны будет равна 4 + a см, а новая длина большей стороны будет равна 14 - 2a см.

Площадь исходного прямоугольника равна S = 4 * 14 = 56 см^2.

Площадь нового прямоугольника будет равна S' = (4 + a)(14 - 2a) = 56 - 2a^2 см^2.

Найдем критические точки функции S' для нахождения максимума:

S' = 56 - 2a^2
S'' = -4a

Точка, в которой производная обращается в нуль, будет точкой экстремума:

-4a = 0
a = 0

Подставляем a = 0 обратно в исходное уравнение для S':

S''(0) = 56 - 2(0)^2 = 56

Таким образом, при значении а = 0 площадь полученного прямоугольника будет наибольшей и равна 56 см^2.