Решить задачу с помощью квадратных уравнений: Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. Найти катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и x + 31.

Тогда площадь треугольника равна (x*(x+31))/2 = 180.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 31x = 360

x^2 + 31x - 360 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 31^2 + 41360 = 961 + 1440 = 2401

x1 = (-31 + √2401)/2 = (-31 + 49)/2 = 9

x2 = (-31 - √2401)/2 = (-31 - 49)/2 = -40

Так как длины катетов не могут быть отрицательными, то x = 9 см.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 40 см.