Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции y=6 cosx +8sinx - 3 на отрезке от 0 до п/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно найти максимальное и минимальное значение функции y=6cos(x)+8sin(x)-3 на отрезке от 0 до π/2.

Найдем производные функции и приравняем их к нулю, чтобы найти критические точки
y=6cos(x)+8sin(x)-
y'=-6sin(x)+8cos(x
-6sin(x)+8cos(x)=
8cos(x)=6sin(x
4cos(x)=3sin(x
tg(x)=4/
x=arctg(4/3)≈π/3

Проанализируем концы отрезка и найденную критическую точку
y(0)=6cos(0)+8sin(0)-3=6-3=
y(π/2)=6cos(π/2)+8sin(π/2)-3=0+8-3=
y(π/3)=6cos(π/3)+8sin(π/3)-3=3+4*√3-3=4√3

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2] равно 5, а наименьшее значение равно 3.

Ответ: Сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=6cos(x)+8sin(x)-3 на отрезке от 0 до π/2 равна 8.