Таким образом, корни уравнения равны x1 = -6 и x2 = -5.
Теперь разделим плоскость числовой прямой на интервалы с помощью найденных корней (-6 и -5) и выберем тестовую точку из каждого интервала для определения знака исходного неравенства.
Тестовые точки 1) x = - 2) x = -5.5
Подставим значения тестовых точек в исходное неравенство:
Для решения данного квадратного неравенства нам нужно найти корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства.
Сначала найдем корни уравнения:
-x^2 + 11x - 30 = 0
Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac
где a = -1, b = 11, c = -30
D = 11^2 - 4(-1)(-30) = 121 - 120 = 1
Теперь найдем корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1,2 = (11 ± √1) / (-2)
x1 = (11 + 1) / (-2) = 12 / (-2) = -
x2 = (11 - 1) / (-2) = 10 / (-2) = -5
Таким образом, корни уравнения равны x1 = -6 и x2 = -5.
Теперь разделим плоскость числовой прямой на интервалы с помощью найденных корней (-6 и -5) и выберем тестовую точку из каждого интервала для определения знака исходного неравенства.
Тестовые точки
1) x = -
2) x = -5.5
Подставим значения тестовых точек в исходное неравенство:
1) -(-7)^2 + 11(-7) - 30 = -49 + (-77) - 30 = -49 - 77 - 30 = -156 <
2) -(-5.5)^2 + 11(-5.5) - 30 = -30.25 - 60.5 - 30 = -90.75 < 0
Знак неравенства меняется при переходе через корни -6 и -5, поэтому искомое решение неравенства:
x ∈ (-6, -5)