Y=3x-3ln(x+3)+5 [-2,5;0] наименьшее значение функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти экстремум функции в данном интервале. Для этого найдем производную функции и приравняем её к нулю:

Y' = 3 - 3/(x+3)

3 - 3/(x+3) = 0
3 = 3/(x+3)
x+3 = 1
x = -2

Теперь найдем значение функции в найденной точке и на граничных точках интервала:

Y(-2) = 3*(-2) - 3ln(-2+3) + 5 = -6 - 3ln(1) + 5 = -6 + 5 = -1

Y(0) = 30 - 3ln(0+3) + 5 = 0 - 3ln(3) + 5 = 0 - 3ln(3) + 5 ≈ 0 - 4.39 + 5 ≈ 0.61

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [-2,5;0] равно -1.