Докажите, что при любыхзначениях a верно неравенство: а) (а-6)²>a(a-12) б) a²+12≥4(2a-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а
(а-6)²=a²-12a+3
a(a-12)=a²-12a

Таким образом, нам нужно доказать, что a²-12a+36>a²-12a
Вычитая a²-12a из обеих сторон, получаем
36>0

Неравенство 36>0 верно для любых значений a, поэтому исходное неравенство (а-6)²>a(a-12) также верно.

б
a²+12≥4(2a-1
a²+12≥8a-
a²-8a≥-1
a(a-8)≥-16

Для значения a=0 неравенство выполняется
0(0-8)≥-1
0≥-16

Таким образом, при всех значениях a неравенство a²+12≥4(2a-1) также верно.