1.x^2-3x+m=0 найдите значение m,если x1,x2 этого уравнения удовлетворяют соотношению 3x1-2x2=142.при каких значениях k уравнение x^2-2k(x+1)-k^2=0 имеет отличные от нуля два совпадающих корня3.при каком значении q сумма кубов корней уравнения x^2-x-q=0 равна 19?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение
Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = m
Так как у нас есть два корня x1 и x2, то можем записать систему уравнений
x1 + x2 =
x1 x2 =
Тогда из условия x1 - 2x2 = 142 можем выразить x1 и x2 через m
x1 = 142 + 2x
И подставить это в первое уравнение системы
142 + 3x2 =
3x2 = -13
x2 = -139 /
Теперь найдем m
m = x1 x2 = (142 + 2(-139 / 3)) (-139 / 3)

Решение
Чтобы уравнение имело два совпадающих корня, дискриминант должен равняться нулю
D = (-2k)^2 - 41(-k^2) =
4k^2 + 4k^2 =
8k^2 =
k = 0

Решение
Сумма кубов корней равна
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)((x1)^2 - x1*x2 + (x2)^2
Из уравнения x^2 - x - q = 0 имеем
x1 + x2 =
(x1)^3 + (x2)^3 = 1
Тогда подставим значения
1 + 3q = 1
3q = 1
q = 6