Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, объём которого равен 24, AA1= 2, AB= 3. 1) Найдите объём многогранника ABDA1B1D
2) Найдите объём многогранника AB1C1D
3) Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Объем многогранника ABDA1B1D1 равен объему параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 за вычетом объемов трех призм: AAB1D1A1, AB1BDA1 и A1BDA1D1
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 24
Объем призмы AAB1D1A1 равен SA1A, где S - площадь основания, A1A - высота. Так как AAB1D1A1 - трапеция, то S = (AB + A1D1)0.5, A1A = AA1 = 2
Таким образом, объем призмы AAB1D1A1 равен (3+1)0.52 = 4
Аналогично, объем призмы AB1BDA1 равен 6, объем призмы A1BDA1D1 равен 6
Итак, объем многогранника ABDA1B1D1 равен 24 - 4 - 6 - 6 = 8.

2) Аналогично, объем многогранника AB1C1D1 равен объему параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 за вычетом объемов трех призм: ABC1C1B1, AB1C1D1A1 и BA1D1C1
Объем призмы ABC1C1B1 равен SC1A1, где S - площадь основания, C1A1 - высота. Так как ABC1C1B1 - трапеция, то S = (AB + C1B1)0.5, C1A1 = A1D1 = 3
Объем призмы AB1C1D1A1 равен 6, объем призмы BA1D1C1 равен 6
Итак, объем многогранника AB1C1D1 равен 24 - 4 - 6 - 6 = 8.

3) Площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C, равна площади треугольника AAC1
Так как AAC1 - прямоугольный треугольник, то S = 0.5ACA1C1, где AC = AB + BC = AB + A1B1 = 3 + 4 = 7, A1C1 = A1B1 + BC1 = AB + BC = 7
Итак, площадь сечения равна 0.577 = 24.5.