Задача по геометрии На катетах прямоугольного треугольника АВС (∠С=90) во внешнюю сторону построены квадраты АКМС
ВСТР. Отрезок ВК пересекает катет АС в точке В1, отрезок АР пересекает катет ВС в точке А1. Найти угол А1В1С.
Задача по геометрии На катетах прямоугольного треугольника АВС (∠С=90) во внешнюю сторону построены квадраты АКМС
ВСТР. Отрезок ВК пересекает катет АС в точке В1, отрезок АР пересекает катет ВС в точке А1. Найти угол А1В1С.
ВСТР. Отрезок ВК пересекает катет АС в точке В1, отрезок АР пересекает катет ВС в точке А1. Найти угол А1В1С.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала рассмотрим треугольники В1ВК и В1СТ. Поскольку квадраты построены на катетах, их гипотенузы (отрезки ВК и ВТ) равны сторонам квадратов, то есть ВК = ВТ. Также угол ВКВ1 = угол ВТВ1 = 90 градусов, так как это углы квадрата. Значит, треугольники В1ВК и В1СТ равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, у них равны все углы.
Теперь рассмотрим треугольники А1АР и А1АК. Аналогично предыдущему рассуждению, у этих треугольников равны стороны и угол между ними.
Таким образом, угол А1В1С равен углу А1В1К, который равен углу А1В1Т, который равен углу А1АВ. Но угол А1АВ = 90 градусов, так как это угол квадрата. Следовательно, углы А1В1С и А1АВ равны, то есть угол А1В1С = 90 градусов.