Задача по геометрии 2 Основания ВС и AD перпендикулярны боковой стороне АВ трапеции ABCD. К боковой стороне CD проведе
серединный перпендикуляр, пересекающий в точке F продолжение отрезка АВ за точку А. Известно, чт
AF=ВC и ∠AGD=100
,где G- середина отрезка FD. Найти углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что AF=BC и ∠AGD=100°, где G - середина отрезка FD.

Обозначим углы трапеции как α, β, γ и δ (см. рисунок).

Так как BC=AF, то трапеция ABCD является равнобокой трапецией, а значит, α=β.

Также у треугольника AFD и треугольника GDC соответственно
∠DGA=∠AFD=∠FAD=∠GDC=
∠FDA=∠GCD=∠AGD=100°

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

α=
∠FDA=100
∠AGD=α

Решив эту систему уравнений, получим, что α=β=60°, а значит, углы γ и δ также равны 60°.

Итак, углы трапеции ABCD равны 60°, 60°, 120° и 120°.