Дан произвольный четырехугольник абсд. докажите что Докажите что площадь абсд больше либо равна (аб*бс+сд*да) /2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства неравенства площадей необходимо воспользоваться неравенством треугольника.

Рассмотрим треугольник АВС, который составлен из сторон четырехугольника абсд. По неравенству треугольника имеем:

AB + BC > AC

Применяя это неравенство к сторонам четырехугольника, получаем:

аб + бс > а
сд + да > са

Умножим обе стороны неравенств на соответствующие стороны и сложим их:

(аб + бс) са + (сд + да) ас > ас с
абс + бса + сда + дас > ас са

Поделим обе части неравенства на 2, получим искомое неравенство:

(абс + сда) / 2 > ас * са / 2

Таким образом, площадь четырехугольника abcd больше или равна (аббс + сдда) / 2.