Найдите угол между касательной,проведенной к графику функции y=-025ctg3x+корень из 3 в точке с абсциссой,равной пи/9,и положительным лучом осиабсцисс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между касательной и положительным лучом оси абсцисс в точке пересечения, нужно найти угловой коэффициент касательной в данной точке.

Сначала найдем производную функции y = -0.25ctg(3x) + √3:

y' = -0.25 * (-3/sin^2(3x)) = 0.75csc^2(3x)

Теперь найдем значение производной в точке x = π/9:

y'(π/9) = 0.75csc^2(π/3) = 0.75 * 4 = 3

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x = π/9 равен 3.

Учитывая, что положительный луч оси абсцисс имеет угловой коэффициент равный 0, найдем угол между ними:

tan(угол) = (3-0)/(1+3*0) = 3/1 = 3

угол = arctan(3) ≈ 71.57°

Таким образом, угол между касательной и положительным лучом оси абсцисс в данной точке составляет приблизительно 71.57°.