Найдите сторону треугольника, лежащую против угла, косинус которого равен -0,2 , если две другие стороны равны 5 и 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C}),

где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами, c - противолежащая сторона.

Известно, что косинус угла равен -0,2. Так как косинусы отрицательны в 2 и 3 квадранте, то угол C лежит в одном из этих квадрантов.

Подставим известные значения в формулу:

(c^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot (-0,2)),

(c^2 = 25 + 16 + 8 \cdot 0,2),

(c^2 = 25 + 16 + 1.6),

(c^2 = 42.6).

Отсюда получаем, что сторона треугольника, лежащая против угла, косинус которого равен -0,2, равна (\sqrt{42.6} \approx 6.52).