Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t) = -1/3 t^3 +8t^2 -8t -5 Найдите максимальную скорость движения точки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной скорости движения точки необходимо найти производную функции пути по времени и приравнять её к нулю.

s(t) = -1/3 t^3 +8t^2 -8t -5

Находим производную функции пути s(t) по времени t:

v(t) = ds/dt = -t^2 + 16t - 8

Теперь приравниваем производную к нулю и находим значения времени t, при котором скорость равна максимуму:

-t^2 + 16t - 8 = 0

Решаем квадратное уравнение и находим t:

t = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

t = ( -16 ± √(16^2 - 4(-1)(-8)) ) / 2*(-1)

t = ( -16 ± √(256 - 32) ) / -2

t = ( -16 ± √224 ) / -2

t = ( -16 ± 14.97 ) / -2

t = (-1.03) или t = (30.97)

Мы получаем два значения времени t, но так как отрицательное время не имеет физического смысла, то максимальная скорость достигается при t = 30.97.

Подставляем найденное значение времени t в производную скорости и находим максимальную скорость:

v(30.97) = -30.97^2 + 16*30.97 - 8 ≈ 459.04

Таким образом, максимальная скорость движения точки составляет примерно 459.04 единиц скорости (единицы зависят от системы измерения).