Механический смысл производной. материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=2/3t^3+6t^2-6t+6 (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секунду, измеренное с начала движения). найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=3c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=3c нужно найти производную функции x(t) по времени t и подставить значение t=3 в полученное выражение.

x(t) = 2/3t^3 + 6t^2 - 6t + 6

Найдем производную x(t) по времени t:

dx/dt = d/dt (2/3t^3 + 6t^2 - 6t + 6)
dx/dt = 2t^2 + 12t - 6

Теперь найдем скорость материальной точки в момент времени t=3c, подставив значение t=3 в найденную производную:

v(3) = 23^2 + 123 - 6
v(3) = 2*9 + 36 - 6
v(3) = 18 + 36 - 6
v(3) = 48 - 6
v(3) = 42 м/с

Скорость материальной точки в момент времени t=3 секунды равна 42 м/с.