Упростите выражение: 2cos (П-альфа) + (sin альфа + tg альфа/tg альфа)в квадрате - cos(квадрат) альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулами тригонометрии:

2cos(π-α) = -2cos(α) (так как cos(π-α) = -cos(α))

sin(α) + tg(α)/tg(α) = sin(α) + 1

cos²(α) = 1 - sin²(α)

Подставим полученные выражения в исходное:

(-2cos(α) + sin(α) + 1)² - cos²(α) =
= 4cos²(α) - 4sin(α)cos(α) + sin²(α) + 2sin(α) + 1 - (1 - sin²(α)) =
= 4cos²(α) - 4sin(α)cos(α) + sin²(α) + 2sin(α) + 1 - 1 + sin²(α) =
= 4cos²(α) - 4sin(α)cos(α) + 2sin(α) + 2sin²(α) =
= 4cos²(α) - 4sin(α)cos(α) + 2(sin(α) + sin²(α)) =
= 4cos²(α) - 4sin(α)cos(α) + 2(1) =
= 4cos²(α) - 4sin(α)cos(α) + 2

Таким образом, упрощенное выражение равно 4cos²(α) - 4sin(α)cos(α) + 2.