2) Докажите, что функция Fявляется первообразной для функции f на множестве R. а)F(x)=4x-x3, f(x)=4-3x2 б)f(x)=0,5-sin, f(x)=-cos в)f(x)=sin4x, f(x)=4cos4x найдите общий вид первообразных для функции а) F(x)=1дробьx^2-2cos3x б)f(x)=4sin x cos x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)

Найдем производную функции F(x):
F'(x) = 4 - 3x^2

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 4 - 3x^2

Так как F'(x) = f(x), то функция F(x) является первообразной для функции f(x) на множестве R.

б)

Найдем производную функции F(x):
F'(x) = 0,5 - cos(x)

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = -sin(x)

Так как F'(x) ≠ f(x), то функция F(x) не является первообразной для функции f(x) на множестве R.

в)

Найдем производную функции F(x):
F'(x) = sin(4x)

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 4cos(4x)

Так как F'(x) = f(x), то функция F(x) является первообразной для функции f(x) на множестве R.

Общий вид первообразных для функции F(x) можно найти, добавляя произвольную постоянную С:
a) Функции F(x) = 1/3x^3 - 2sin(3x) + C
в) Функции F(x) = -1/4cos(4x) + C