Прямая Abкасается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B.Найдите r (в см), если извес Прямая
Abкасается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B.Найдите r (в см), если известно, что AO=15,6см, ∠OAB = 30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

°

Из условия известно, что треугольник OAB является прямоугольным треугольником, так как прямая AB касается окружности по определению.

Также из условия известно, что угол OAB равен 30°, а сторона OA равна 15,6 см.

Так как треугольник OAB прямоугольный, мы можем найти сторону AB с помощью тригонометрических функций:

tan(∠OAB) = AB / OA
tan(30°) = AB / 15,6
AB = 15,6 tan(30°)
AB = 15,6 0,5774
AB ≈ 9 см

Теперь, чтобы найти радиус окружности r, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

(r + AB)^2 = (r + OA)^2
(r + 9)^2 = (r + 15,6)^2
раскроем скобки и решим уравнение:

r^2 + 18r + 81 = r^2 + 31,2r + 243,36
18r + 81 = 31,2r + 243,36
13,2r = 162,36
r = 162,36 / 13,2
r ≈ 12,3 см

Итак, радиус окружности r ≈ 12,3 см.