AB касается окружности... AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B.Найдите AB (в см), если известно, что AO=2,2 см, ∠AOB = 30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

Поскольку угол ∠AOB = 30 градусов, мы можем выразить длину стороны AB, обозначим ее как x, через стороны AO и OB (которая равна радиусу окружности r):

x^2 = AO^2 + OB^2 - 2 AO OB * cos(∠AOB)

Подставляем известные значения:

x^2 = 2,2^2 + r^2 - 2 2,2 r * cos(30)

x^2 = 4,84 + r^2 - 4,4r * √3/2
x^2 = 4,84 + r^2 - 2,2r√3
x^2 = r^2 - 2,2r√3 + 4,84

Так как AB - это радиус окружности, то x = r. Подставляем это обратно в уравнение:

r^2 = r^2 - 2,2r√3 + 4,84
0 = - 2,2r√3 + 4,84

2,2r√3 = 4,84
r√3 = 4,84 / 2,2
r√3 = 2,2
r = 2,2 / √3
r ≈ 1,27 см

Теперь, найдем длину стороны AB:

AB = 2 r = 2 1,27 ≈ 2,54 см

Итак, AB приблизительно равно 2,54 см.