Прямоугольный треугольник. Геометрия Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней части, если угол наклона откосов равен 60, а высота насыпи равна 12 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту и основание основного треугольника, который образует насыпь шоссейной дороги.

Известно, что:

высота насыпи (гипотенуза treугольника) равна 12 м,угол наклона откосов равен 60 градусов.

Так как треугольник является прямоугольным, у нас есть два направляющих треугольника, которые составляют прямой угол. Так что, у нас есть следующие отношения:

sin(60 градусов) = противолежащий катет / гипотенузаcos(60 градусов) = прилежащий катет / гипотенуза

Находя sin(60 градусов) и cos(60 градусов), получим:

sin(60 градусов) = √3 / 2 ≈ 0.866cos(60 градусов) = 1 / 2 = 0.5

Таким образом, у нас появляется следующее уравнение:

sin(60 градусов) = противолежащий катет / 12 м
0.866 = противолежащий катет / 12 м
противолежащий катет = 0.866 * 12
противолежащий катет ≈ 10.392 м

Теперь находим основание основного треугольника используя cos(60 градусов):

cos(60 градусов) = прилежащий катет / 12 м
0.5 = прилежащий катет / 12 м
прилежащий катет = 0.5 * 12
прилежащий катет = 6 м

Теперь, когда у нас есть прилежащий катет и противолежащий катет, мы можем найти ширину насыпи в нижней части. Поскольку верхняя ширина насыпи равна 60 м, а нам известно, что ширина изменяется линейно (пропорционально тому как изменяется высота), можно использовать подобные треугольники:

Пропорция:
ширина в нижней части / 6 м = 60 м / 12 м

ширина в нижней части = 6 м * 60 м / 12 м
ширина в нижней части = 30 м

Таким образом, ширина насыпи в нижней части равна 30 м.