Гипотенуза прямоугольного треугольника расположена на заданной плоскости , а плоскость самого треугольника образует с этой плоскостью угол в 30 градусов . Вычислите расстояние от вершины прямого угла до заданной плоскости , если катеты треугольника равны 7 м и 24 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника по теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
гипотенуза^2 = 7^2 + 24^2
гипотенуза^2 = 49 + 576
гипотенуза^2 = 625
гипотенуза = √625 = 25

Теперь найдем проекцию гипотенузы на заданную плоскость. Так как плоскости треугольника и заданная плоскость образуют угол 30 градусов, то проекция гипотенузы на заданную плоскость будет равна гипотенузе умноженной на косинус угла между ними:

расстояние = гипотенуза cos(30°) = 25 cos(30°) = 25 √3 / 2 = 12.5 √3

Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до заданной плоскости равно 12.5 * √3 метров.