Решите уравнения:a)25=26x-x2;б)3x2=10-29x;в)y2=4y+96;г)3p2+3=10p;д)x2-20x=20x+100;е)25x2-13x=10x2-7;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a)
25 = 26x - x^2
Перенесем все слагаемые влево и запишем уравнение в виде квадратного уравнения:
x^2 - 26x + 25 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-26)^2 - 4125 = 676 - 100 = 576
x1 = (26 + 24) / 2 = 25
x2 = (26 - 24) / 2 = 1

б)
3x^2 = 10 - 29x
3x^2 + 29x - 10 = 0
D = 29^2 - 43(-10) = 841 + 120 = 961
x1 = (-29 + √961) / 6 = (-29 + 31) / 6 = 1/3
x2 = (-29 - √961) / 6 = (-29 - 31) / 6 = -10

в)
y^2 = 4y + 96
y^2 - 4y - 96 = 0
D = 4^2 - 41(-96) = 16 + 384 = 400
y1 = (4 + 20) / 2 = 12
y2 = (4 - 20) / 2 = -8

г)
3p^2 + 3 = 10p
3p^2 - 10p + 3 = 0
D = 10^2 - 433 = 100 - 36 = 64
p1 = (10 + 8) / 6 = 3
p2 = (10 - 8) / 6 = 1/3

д)
x^2 - 20x = 20x + 100
x^2 - 40x - 100 = 0
D = (-40)^2 - 41(-100) = 1600 + 400 = 2000
x1 = (40 + √2000) / 2 = (40 + 44.72) / 2 ≈ 42.36
x2 = (40 - √2000) / 2 = (40 - 44.72) / 2 ≈ -2.36

е)
25x^2 - 13x = 10x^2 - 7
25x^2 - 10x^2 - 13x + 7 = 0
15x^2 - 13x + 7 = 0
D = (-13)^2 - 4157 = 169 - 420 = -251
x1 = (13 + √-251) / 30 = 13/30 + (√251)/30
x2 = (13 - √-251) / 30 = 13/30 - (√251)/30