Задача по бинарным отношениям Рассмотрим на множестве R бинарное отношение R(x, y), означающее, что
y = x + 1. Чему равно R ◦ R?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти R ◦ R, нужно найти все пары (x, z), для которых существует элемент y, такой что (x, y) принадлежит R, и (y, z) также принадлежит R.

Из определения бинарного отношения R(x, y), где y = x + 1, следует, что для каждого x существует соответствующий y = x + 1. Таким образом, для (x, x+1) принадлежит R.

Теперь найдем композицию R ◦ R:

(x, y) ∈ R, где y = x + 1
(y, z) ∈ R, где z = y + 1

Подставляем значение y = x + 1 во второе уравнение:

z = (x + 1) + 1
z = x + 2

Таким образом, композиция R ◦ R представлена отношением (x, x+2).

Итак, R ◦ R = {(x, x+2) | x ∈ R}