На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён треугольник АВС все вершины которого лежат на окружности С ЦЕНТРОМ В ТОЧКЕ О. НАЙДИТЕ ДЛИНУ МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ПРОВЕДЁННОЙ К СТОРОНЕ ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины медианы треугольника АВС проведенной к стороне ВС, обозначим точку, в которой медиана пересекает сторону ВС, как D. Таким образом, мы имеем следующую ситуацию:

Точка О - центр описанной окружности треугольника АВС.Медиана, проведенная к стороне ВС, делит сторону ВС на две равные части.Поскольку медиана делит сторону ВС в отношении 1:2, то точка D является серединой стороны ВС.Точка D также является центром описанной окружности треугольника ВСД.

Теперь обозначим радиус описанной окружности треугольника ВСД как R. Поскольку D является серединой стороны ВС, то радиус описанной окружности треугольника ВСД можно представить как R = OD.

Также, так как D является серединой стороны ВС, то сторона ВС равна вдвое большему радиусу описанной окружности: VC = 2R. Зная, что О является центром описанной окружности, можно заключить, что AV = AC = 2R.

Теперь медиана треугольника ВСД, проведенная к стороне ВС, будет совпадать с противолежащей стороной, то есть CD. Из треугольника ВСД видим, что AC = 2R, а CD = R, таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения CD:

CD^2 = AC^2 - AD^2
R^2 = (2R)^2 - AD^2
R^2 = 4R^2 - AD^2
AD^2 = 3R^2
AD = √3R

Таким образом, длина медианы треугольника АВС проведенной к стороне ВС равна √3R.