Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна 16π см2 Найдите:
а) сторону треугольника, его периметр и площадь;
б) радиус и длину окружности, описанной около данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна площади треугольника, вписанного в этот круг. Площадь правильного треугольника равна (a^2 sqrt(3))/4, где а - длина стороны треугольника.
Таким образом, имеем уравнение: (a^2 sqrt(3))/4 = 16π
Отсюда находим сторону треугольника: a = 8√3
Периметр треугольника равен 3a = 24√3
Площадь треугольника равна (a^2 * sqrt(3))/4 = 48 см2

б) Радиус вписанного круга равен половине длины стороны треугольника, поэтому r = 4√3. Длина окружности, описанной около треугольника, равна 2πR, где R - радиус описанной окружности. R = 2r = 8√3, следовательно, длина окружности равна 16π.