Решите неравенство: lg x+lg (x-3)<1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства используем свойства логарифмов:

lg x + lg (x-3) = lg x(x-3) < 1

Преобразуем неравенство:

lg x(x-3) < 1

Применим свойство логарифмов: lg a < b равносильно a < 10^b

x(x-3) < 10^1
x^2 - 3x < 10
x^2 - 3x - 10 < 0
(x - 5)(x + 2) < 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 3x - 10 = 0:

(x - 5)(x + 2) = 0
x = 5 или x = -2

Теперь определим интервалы, в которых выполнется неравенство:

(x - 5)(x + 2) < 0
-2 < x < 5

Ответ: -2 < x < 5.