Для решения данного неравенства используем свойства логарифмов:
lg x + lg (x-3) = lg x(x-3) < 1
Преобразуем неравенство:
lg x(x-3) < 1
Применим свойство логарифмов: lg a < b равносильно a < 10^b
x(x-3) < 10^1x^2 - 3x < 10x^2 - 3x - 10 < 0(x - 5)(x + 2) < 0
Теперь найдем корни уравнения x^2 - 3x - 10 = 0:
(x - 5)(x + 2) = 0x = 5 или x = -2
Теперь определим интервалы, в которых выполнется неравенство:
(x - 5)(x + 2) < 0-2 < x < 5
Ответ: -2 < x < 5.
Для решения данного неравенства используем свойства логарифмов:
lg x + lg (x-3) = lg x(x-3) < 1
Преобразуем неравенство:
lg x(x-3) < 1
Применим свойство логарифмов: lg a < b равносильно a < 10^b
x(x-3) < 10^1
x^2 - 3x < 10
x^2 - 3x - 10 < 0
(x - 5)(x + 2) < 0
Теперь найдем корни уравнения x^2 - 3x - 10 = 0:
(x - 5)(x + 2) = 0
x = 5 или x = -2
Теперь определим интервалы, в которых выполнется неравенство:
(x - 5)(x + 2) < 0
-2 < x < 5
Ответ: -2 < x < 5.