Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из сторон и на 3 больше другой. Найдите стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона будет x + 3.
Диагональ равна x + 6.

По теореме Пифагора имеем:
(x + 3)^2 + x^2 = (x + 6)^2

Раскрываем скобки:
x^2 + 6x + 9 + x^2 = x^2 + 12x + 36

Упрощаем уравнение:
2x^2 + 6x + 9 = x^2 + 12x + 36
x^2 - 6x - 27 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = (-6)^2 - 41(-27) = 36 + 108 = 144
x1,2 = (6 +/- sqrt(144)) / (2*1) = (6 +/- 12) / 2

x1 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9
x2 = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3

Так как стороны не могут быть отрицательными, то x = 9.

Следовательно, стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см, а диагональ равна 15 см.