При каких значениях параметра z уравнение cos^4x+6cos^2x-z=-5 не имеет решений?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение cos^4x + 6cos^2x - z = -5 не имело решений, дискриминант данного уравнения должен быть отрицательным.

Дискриминант квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение cos^4x + 6cos^2x - z + 5 = 0.

Подставляем a = 1, b = 6cos^2x, c = -z + 5 в формулу дискриминанта:

D = (6cos^2x)^2 - 41(-z + 5)
D = 36cos^4x + 4z - 20

Таким образом, для того чтобы уравнение cos^4x + 6cos^2x - z = -5 не имело решений, необходимо, чтобы дискриминант D был меньше нуля:

36cos^4x + 4z - 20 < 0
36cos^4x < 20 - 4z
cos^4x < (5 - z)/9

Таким образом, при значениях параметра z таких, что (5 - z)/9 > 1, уравнение cos^4x + 6cos^2x - z = -5 не имеет решений.