Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Площадь основания S четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу для площади квадрата:
S = a^2,
где a - сторона квадрата, равная половине диагонали основания:
a = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2.
Теперь найдем высоту пирамиды h, используя теорему Пифагора:
h = √(l^2 - (a/2)^2),
где l - боковое ребро пирамиды:
h = √((2√2)^2 - (2√2 / 2)^2) = √(8 - 2) = √6.
Теперь можем вычислить объем пирамиды:
V = (1/3) S h = (1/3) (2√2)^2 √6 = (1/3) 8 √6 = 8√6 / 3.
Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 8√6 / 3 кубических сантиметра.
Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Площадь основания S четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу для площади квадрата:
S = a^2,
где a - сторона квадрата, равная половине диагонали основания:
a = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2.
Теперь найдем высоту пирамиды h, используя теорему Пифагора:
h = √(l^2 - (a/2)^2),
где l - боковое ребро пирамиды:
h = √((2√2)^2 - (2√2 / 2)^2) = √(8 - 2) = √6.
Теперь можем вычислить объем пирамиды:
V = (1/3) S h = (1/3) (2√2)^2 √6 = (1/3) 8 √6 = 8√6 / 3.
Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 8√6 / 3 кубических сантиметра.