Решите уравнение 6sin^2x+sinx=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение
6sin^2x + sinx =
6sin^2x + sinx - 2 = 0

Теперь введем замену: y = sin
И тогда уравнение примет вид
6y^2 + y - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта
D = b^2 - 4a
D = 1^2 - 46(-2) = 1 + 48 = 49

Теперь найдем значения y
y1 = (-1 + sqrt(D)) / 2а = (-1 + 7) / 12 = 6 / 12 = 1/
y2 = (-1 - sqrt(D)) / 2а = (-1 - 7) / 12 = -8 / 12 = -2/3

Так как y = sinx, то можем найти x
x1 = arcsin(1/2) = pi/6 + 2pik, k - целое числ
x2 = arcsin(-2/3) - 2pik, k - целое число

Итак, уравнение будет иметь бесконечное множество решений x = pi/6 + 2pik или x = arcsin(-2/3) - 2pik.