Х⁴=(3х-10)² Решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

x^4 = (3x - 10)^2
x^4 = (3x - 10)(3x - 10)
x^4 = 9x^2 - 30x - 30x + 100
x^4 = 9x^2 - 60x + 100

Теперь приведем уравнение к виду, где все члены равны нулю:

x^4 - 9x^2 + 60x - 100 = 0

Теперь это уравнение является квадратным относительно x^2. Давайте введем новое обозначение:

y = x^2

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 9y + 60 - 100 = 0
y^2 - 9y - 40 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

D = 9^2 - 41(-40) = 81 + 160 = 241

y1,2 = (9 ± √241) / 2

y1 = (9 + √241) / 2
y2 = (9 - √241) / 2

Теперь найдем значения x:

Для y1:
x^2 = (9 + √241) / 2
x = ±√((9 + √241) / 2)

Для y2:
x^2 = (9 - √241) / 2
x = ±√((9 - √241) / 2)

Таким образом, уравнение x^4 = (3x - 10)^2 имеет четыре корня:

x = ±√((9 + √241) / 2) и x = ±√((9 - √241) / 2)